Igor Fiodorovich Stravinsky nace en Oranienbaum, San Petersburgo (Rusia) el 17 de junio de 1882. A partir de 1891 recibe clases de piano de Kashperova, alumna de Anton Rubinstein. Estudia armonía y contrapunto con profesores particulares, pues no fue nunca al conservatorio. Sus profesores de esta época aparte de Snetkova, fueron Fiodor Akimenko en armonía y Vassily Kalafaty en contrapunto.
En 1902 fue discípulo de Rimsky-Korsakov aprendiendo análisis musical e instrumentación, licenciándose tres años más tarde en Derecho, en la Universidad de San Petersburgo. Doce meses después, el 23 de enero de 1906, contrae matrimonio con su prima Katerina Nossenko. De esta unión nacieron Fiodor (1907) y Ludmila (1908).
Stravinsky comienza en 1909 una fructifera relación musical con Serge Diaghilev, alcanzando en 1910 el éxito con "El Pájaro de Fuego", obra que le proporciona el reconocimiento mundial. Al año siguiente, 1911, estrena también con éxito en París "Petrushka" .
En 1913 viaja a Berlín, ciudad en la que se encuentra con A. Schoenberg. Por esta misma época se desencadena en París el que será el mayor escándalo musical del siglo XX, el estreno de "La Consagración de la Primavera".
Con el comienzo de la I Guerra Mundial en 1914 se refugia en Suiza, donde pasa por calamidades económicas de las que puede salir gracias a la ayuda que recibe del director de orquesta Thomas Beecham. Con todo, continúa su relación con los ballets rusos de Diaghilev, visitando España en 1916.
La Revolución de Octubre de 1917 en Rusia impide a Stravinsky regresar a su país por lo que ya en 1918 decide junto a Ramuz, que también necesitaba dinero, crear una serie de piezas que pudieran ser representadas con un pequeño grupo de instrumentistas, nace así la "Historia de un Soldado".
En 1920 y finalizada ya la guerra regresa a París. De esta época su obra más importante es "Las bodas", aunque nada más llegar a la capital francesa comienza a trabajar en la "Sinfonía para Instrumentos de Viento". Al año siguiente, 1921, visita de nuevo junto a los ballets rusos España.
Los problemas económicos de Stravinsky continúan por lo que en 1925 decide compaginar la composición con la interpretación. De esta forma verán la luz varias piezas y conciertos para piano. Poco después, en 1926, padece una crisis religiosa que le hace poner su vista en la composición de obras sacras. Esta etapa de su vida culmina con la "Sinfonía de los Salmos".
Ya en 1928 estrena "Le baiser de la fée", y en 1931 conoce al violinista Samuel Dushkin, hecho que explica las composiciones para violín y piano de esta época. Entre estas destaca como la más importante el "Dúo Concertante para Violín y Piano".
Adopta la nacionalidad francesa en 1934. Doce meses después, 1935, inicia una gira de conciertos por EE.UU. en la que se estrena "Jeu de cartes".
En 1939 fallece su esposa y Stravinsky contrae matrimonio con Vera de Bosset con la que ya mantenía una relación desde 1920. Musicalmente esta etapa es denominada la época neoclásica, por la utilización que hace el compositor de los recursos típicos del s. XVIII. Este mismo año viaja a Nueva York aunque se terminará estableciendo en Hollywood. Precisamente de esta fecha será la "Sinfonía en Tres Movimientos", estrenada en 1946.
El compositor ruso-francés adopta la nacionalidad estadounidense en 1945, el mismo año en que compone su "Ebony Concerto" para clarinete. Tras esto, y entre los años 1945 y 1950 revisa muchas de sus obras anteriores en un intento de que queden todas bajo la legislación americana. En Rusia los derechos de autor no estaban tan claros ni protegidos como en EE.UU., por lo que Stravinsky podía, con tan sólo añadir o modificar una nota en sus partituras resolver el litigio sobre el copyright.
En 1947 entabla amistad con Robert Craft, un joven director de orquesta que le introduce en la música de Schoenberg y del dodecafonismo en general y que hace que por primera vez el compositor se interese en el serialismo marcando de alguna forma sus siguientes producciones. Tres años después, 1950, firma un contrato con la Columbia Records gracias al cual se realizan muchas grabaciones de sus obras dirigidas por él mismo.
En 1951 estrena en el Teatro de La Fenice de Venecia "The Rake's Progress" con un extraordinario éxito. Esta obra resesenta el culmen del período neoclásico que atravesaba la obra de Stravinsky.
Como director de orquesta comienza en 1958 una gira de conciertos, al tiempo que compone "Threni, id est Lamentationes Jeremiae Phophetae".
Stravinsky podrá regresar a Rusia en 1962 siendo extraordinariamente recibido, aún así, volverá a EE.UU, donde tendrá los primeros síntomas de su enfermedad en 1967. Dos años después, 1969, abandona Hollywood para trasladarse a Nueva York. Allí morirá el 6 de abril de 1971.
Sus restos fueron enterrados en Venecia, junto a la tumba de Diaghilev.