Aunque esta obra lleva el título de Rapsodia, término que se refiere a una pieza de estructura libre caracterizada casi siempre por los cambios súbitos de ambiente, se considera más bien, al decir de los musicólogos, como el quinto y último concierto para piano compuesto por Rachmaninov. Los conciertos para piano de Rachmaninov, compuestos teniendo en cuenta sus propias capacidades como solista, son considerados como el momento cumbre del concierto romántico -a pesar de que todos, menos el primero, fueron escritos en el siglo XX- y han hechoposible que el nombre de su autor permanezca grabado en las páginas más importantes de la historia de la música.

La "Rapsodia sobre un tema de Paganini" fue compuesta en la Villa Senar, una propiedad que Rachmaninov tenía en Suiza. Esta obra es un ciclo de veinticuatro variaciones sobre un tema del Capricho nº 24 para violín del célebre violinista italiano Niccolo Paganini (1782-1840). Dicho tema ya había sido empleado por otros compositores, entre ellos Brahms. Curiosamente, la obra no comienza con la presentación de la melodía del Capricho sino con una variación de la misma. A continuación se expone el tema y después vienen las variaciones restantes, que, a su vez, se dividen en tres grandes grupos: dos de movimiento rápido separados entre sí por un conjunto de variaciones (números 11 a 18) de ambiente más sosegado y, en algunos momentos, profundamente lírico.

La Rapsodia se tocó por primera vez el 7 de noviembre de 1934 en Baltimore, con el propio Rachmaninov actuando como solista y bajo la dirección del prestigioso Leopold Stokowski. En 1939, el coreógrafo ruso Michel Fokine utilizó la música de esta obra para cear un ballet titulado "Paganini" que se estrenaría en Londres el 30 de junio del mismo año.